یک محقق در دانشگاه بریستول با حل مساله‌ٔ صد ساله‌ٔ حل نشده (معادله انتشار گسسته در فضای متناهی) به نقطه عطفی در فیزیک آماری-ریاضی دست یافته‌است.

حل این مساله‌ٔ قدیمی توانسته احتمال برخورد و انتقال بیماری بین افراد در یک محیط بسته را بدون نیاز به شبیه‌سازی‌های وقت‌گیر رایانه‌ای با دقت بالا پیش‌بینی کند.

دکتر Luca Giuggioli از گروه ریاضیات مهندسی دانشگاه بریستول در مقاله‌اش که در مجله‌ٔ Physical Review X منتشر شده است، نحوه‌ٔ محاسبه‌ٔ تحلیلی احتمال اشغال (در زمان و فضای گسسته) یک ذره یا موجود پراکنده در یک محصور را توضیح می‌دهد. چیزی که تاکنون فقط از نظر محاسباتی امکان پذیر بود.

وی اظهار داشت: معادله انتشار، حرکت تصادفی را مدل می‌کند و یکی از معادلات اساسی فیزیک است. راه حل تحلیلی معادلهٔ انتشار در فضای متناهی، هنگامی که زمان و مکان پیوسته در نظر گرفته می‌شود، مدت‌هاست که شناخته شده است. با این وجود، برای مقایسه پیش‌بینی‌های مدل با مشاهدات تجربی، باید معادله انتشار در فضای متناهی را مورد مطالعه قرار دهیم. با وجود کار دانشمندان برجسته مانند Smoluchowski ، Pólya و سایر محققان قدیمی، این مساله همچنان بیش از یک قرن یک مشکل برجسته باقی مانده بود. به طرز جالبی، کشف این راه حل دقیق تحلیلی به ما امکان می‌دهد تا مسائلی را حل کنیم که در گذشته به دلیل هزینه‌های محاسباتی قابل حل نبودند.

این یافته در طیف وسیعی از رشته‌ها کاربرد دارد و کاربردهای احتمالی آن شامل پیش‌بینی توزیع مولکول‌های در داخل سلول‌ها، باکتری‌هایی که در یک ظرف پتری قرار می‌گیرند، حیواناتی که در محدودهٔ خانه‌ٔ خود تغذیه می‌کنند و یا ربات‌هایی که در منطقه حادثه جستجو می‌کنند. حتی می‌تواند برای پیش‌بینی چگونگی انتقال عامل بیماری‌زا  بین افراد استفاده شود.

برای حل این مساله‌ٔ پیچیده از دو تکنیک استفاده شده است: توابع ویژه‌ای در ریاضی که معروف به چندجمله‌ای Chebyshev هستند و تکنیک روش تصاویر که برای حل مسائل الکترواستاتیک ابداع شده‌است. در روش حل ارائه شده در این مقاله می‌توان معادله انتشار گسسته را در ابعاد بالاتر از حل معادله در ابعاد پایین‌تر به‌دست آورد.

منبع: sciencedaily

لینک مقاله: Physical Review X